Els clàssics i la Proporció àuria

Sovint, quan es busca (o es troba sense voler) informació sobre la Proporció àuria - o Secció àuria, Proporció divina o Nombre d'or, digueu-ne com vulgueu, després d'explicar-te les meravelloses propietats matemàtiques d'aquest nombre, et fan un recorregut per tots els objectes de la naturalesa que el contenen i acaben amb unes quantes obres d'art basades, suposadament, en aquesta proporció. Recordo aquell llibre meravellós, El codi Da Vinci, en què el seu protagonista, en Robert Langdon, savi entre els savis, mirall on s'emmiralla l'autor, Dan Brown, de cultura enciclopèdica i coneixement pregon, fa una exposició brillant, com no podia ser d'una altra manera, als seus alumnes de la universitat sobre aquest nombre (noti's la ironia). Doncs bé, aquesta exposició és el resum de tots els tòpics haguts i per haver sobre la proporció divina.  I és que sembla que hi ha una colla de numeròlegs auris que han caigut en una mena de cercle virtuós segons el qual una obra d'art no és prou bella si no està basada en aquesta proporció i a l'inrevés, la bellesa d'aquestes obres reforça la bellesa del nombre: que si el Partenó, que si les piràmides, que si Leonardo, que si tal o qual arquitecte... fal·làcia tremenda, ja que no totes les obres belles estan basades en aquest nombre, ni totes les que ho estan són belles! I en la seva argumentació tampoc no hi falten els tòpics musicals: que si les sonates de Mozart, que si la Quinta de Beethoven, que si Schubert, Bartók i Debussy la van utilitzar... D'aquests dos últims, res a dir potser, però els clàssics? m'estranya, sobretot de Beethoven que, pel poc que sé de música en general i d'aquest geni en particular, diria que si hi ha hagut un compositor al llarg de la història poc interessat en aquestes foteses, devia ser ell.

Pel que sembla, part d'aquests comentaris musicals els devem a un tal Derek Haylock, que a finals dels setanta va escriure algun article on relacionava Mozart i Beethoven amb la proporció àuria. No dubto de la seva competència matemàtica (tot i que no és matemàtic "professional" sinó assessor del govern dels USA en temes d'educació - i si els assessors d'allà són com els d'aquí, no hase falta desirr nada máss), però no tinc tan clara la seva competència musical, almenys pel que fa a les formes. Reconec que no he pogut llegir directament aquestes articles però per la informació indirecta que he trobat per la xarxa, em sembla que a l'amic Haylock se li va escapar algun detall, com per exemple, que la música instrumental clàssica (sonates, simfonies, concerts, cambra i altres divertiments) està estructurada en tres o quatre moviments; quan hi busquem la proporció àuria, ¿ho hem de fer tenint en compte el total de l'obra, moviment per moviment o és suficient fixar-se només en un d'ells? Doncs pel que sembla, aquest investigador només es quedava amb el primer. Com sap qualsevol, per poca música que hagi estudiat (fins i tot jo ho sé) el primer moviment d'aquestes obres acostuma a tenir una estructura que se'n diu forma sonata que, sense entrar en gaires detalls, podem dir que té tres parts: exposició, desenvolupament i reexposició (no us sona a allò de plantejament, nus i desenllaç?). Típicament, el punt culminant, l'autèntic desllorigador del discurs musical en aquesta forma, es dóna en l'enllaç entre el desenvolupament i la reexposició, és a dir, cap als dos terços de l'obra (2/3=0,66666...); tenint en compte que la raó àuria es dóna entre dos nombres quan el seu quocient és 1,618033989... (o el seu invers, 0,618033989...), i si donem per bona l'aproximació, ja podem felicitar els numeròlegs auris perquè hem descobert que totes les obres de tots els compositors clàssics estan basades en aquesta raó, no només les de Mozart! Però a mi em sembla poc seriós això.

Com que, davant del dubte, el millor és fer les comprovacions tu mateix, vaig agafar aleatòriament deu moviments amb forma sonata del primer volum de les sonates de Mozart i els vaig analitzar. Jo hagués estat disposat a acceptar que Mozart tenia al cap la raó àuria si tots els resultats haguessin estat en una forquilla entre 0,615 i 0,62, però els resultats van ser: 0,87 en un cas, 0,63 en un cas, 0,6 en un cas, 0,59 en tres casos, 0,57 en dos casos, 0,56 en un cas i 0,54 en un cas. Amb aquests resultats, a mi em sembla que la conclusió és que Mozart no tenia el nombre d'or al cap quan escrivia les seves sonates, almenys no fins la kv 310.

I la Cinquena de Beethoven, què? Doncs a aquesta li dedicaré una altra entrada.